El ancho de un parque de forma rectangular mide la mitad de su largo. Si su perímetro mide 84 m. ¿Cuál es el área del parque en metros cuadrados?
El perímetro de un jardín triangular isósceles es 140 m. Si el lado desigual es el doble del otro lado, aumentado en 20 m. ¿Cuánto mide el lado desigual del jardín?
Para construir las paredes laterales de una poza de agua de 1,5 m de alto, y de forma rectangular (figura adjunta); ¿cuántos ladrillos serán necesarios si en cada m2 se usan 60 ladrillos?
Si las dimensiones del patio de forma rectangular de 12 m y 16 m; se reducen a la mitad, ¿en cuánto se reduce el área del patio?
Hallar el perímetro y el área de un cuadrado cuyo lado vale 8.62 cm.
Hallar el perímetro y el área de un paralelogramo cuya base mide 30 cm y su altura mide 20 cm
Hallar el perímetro y el área de un triángulo sabiendo que la base mide 6.8m y la altura 9.3m
Hallar el valor del lado de un cuadrado cuya área vale 28.09 m². Después obtener su perímetro.
La diagonal de un rectángulo mide 10 m y su altura 6m. Hallar su perímetro y su área.
En un rectángulo ABCD, la diagonal AC es igual a 50 cm y la base AB es igual a 40 cm. Hallar perímetro y área del rectángulo.
Hallar el área y el perímetro de un triángulo equilátero de 8cm de lado.
Obtener el perímetro y el área de las figuras que se mencionan en los siguientes casos.
a) Un triángulo cuya base mide 10 cm, su lado 43.17 cm y su altura 42 cm
b) Una mesa cuadrada de 1.20 m de lado.
c) Una superficie cuadrada cuya diagonal mide 8 cm.
d) Un rombo cuyas diagonales miden 5.4 cm y 3cm.
e) Una tapa de zapatos que mide 38 cm de largo por 21 cm de ancho.
f) Un trapecio cuyas bases miden 12 y 15 cm y de altura mide 6 cm
g) Un pentágono regular que mide 7.265 cm de lado y 5 cm de apotema.
h) Un hexágono regular de 3.46 cm de lado y 3 cm de apotema.
i) Un círculo cuyo diámetro mide 6 cm
1 Hallar la diagonal, el perímetro y el área del cuadrado:
2 Hallar la diagonal, el perímetro y el área del rectángulo:
3 Hallar el perímetro y el área del trapecio rectángulo:
4 Hallar el perímetro y el área del trapecio isósceles:
5 Hallar el perímetro y el área del triángulo equilátero:
6 Hallar el perímetro y el área del pentágono regular :
7 Hallar el área de un hexágono inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio.
8 Hallar el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio.
9 Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 6 cm.
10 Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 18.84 m.
11 En un cuadrado de 2 m de lado se inscribe un círculo y en este círculo un cuadrado y en este otro círculo. Hallar el área comprendida entre el último cuadrado y el último círculo.
12 El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.
13 Si los lados no paralelos de un trapecio isósceles se prolongan, quedaría formado un triángulo equilátero de 6 cm de lado. Sabiendo que el trapecio tiene la mitad de la altura del triángulo, calcular el área del trapecio.
14 El área de un cuadrado es 2304 cm². Calcular el área del hexágono regular que tiene su mismo perímetro.
15 En una circunferencia de radio igual a 4 m se inscribe un cuadrado y sobre los lados de este y hacia el exterior se construyen triángulos equiláteros. Hallar el área de la estrella así formada.
16 A un hexágono regular 4 cm de lado se le inscribe una circunferencia y se le circunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.
17 En una circunferencia una cuerda de 48 cm y dista 7 cm del centro. Calcular el área del círculo.
18 Los catetos de un triángulo inscrito en una circunferencia miden 22.2 cm y 29.6 cm respectivamente. Calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo.
19 Calcular el área de la corona circular determinada por las circunferencias inscrita y circunscrita a un cuadrado de 8 m de diagonal.
20 Sobre un círculo de 4 cm de radio se traza un ángulo central de 60°. Hallar el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une los extremos de los dos radios y su arco correspondiente.
21 Dado un triángulo equilátero de 6 m de lado, hallar el área de uno de los sectores determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los vértices.
Calcular la altura del siguiente triángulo sabiendo que sus lados miden 
, 
y su base 3.
, y su base 3.
Calcular el perímetro del siguiente rombo si sabemos que sus diagonales (altura y anchura) miden 16 y 12.
Calcular la altura que podemos alcanzar con una escalera de 3 metros apoyada sobre la pared si la parte inferior la situamos a 70 centímetros de ésta.
Al atardecer, un árbol proyecta una sombra de 2,5 metros de longitud. Si la distancia desde la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra es de 4 metros, ¿cuál es la altura del árbol?
La medida que se utiliza en los televisores es la longitud de la diagonal de la pantalla en unidades de pulgadas. Una pulgada equivale a 2,54 centímetros:
Si David desea comprar un televisor para colocarlo en un hueco de 96x79cm, ¿de cuántas pulgadas debe ser el televisor?
Un clavadista está entrenando en una piscina con una plataforma. Cuando realiza el salto, cae a una distancia de 1 metro de la plataforma sumergiéndose 2,4 metros bajo el agua. Para salir a la superficie, bucea hasta el final de la piscina siguiendo una línea transversal de 8,8 metros de longitud.
Si la longitud desde la parte superior de la plataforma al lugar en donde emerge del agua es de 11,2 metros, ¿cuál es la altura de la plataforma (desde el nivel del agua)?
Un aparcamiento con forma rectangular de dimensiones 35x98 metros es controlado por cuatro cámaras de vigilancia.
La cámara A observa el área 1; la cámara B, el área 2; la cámara C, el área 3; y la cámara D, el área 4.
Calcular el porcentaje del área del aparcamiento que no es vigilada por ninguna cámara.
Un parque de diversiones quiere construir una nueva atracción que consiste en una tirolesa que parte desde la base superior de una columna con forma cilíndrica. Si el radio de la columna es R=2m metros y el área de su lateral es de 120 metros cuadrados, calcular la longitud del cable de la tirolesa para que alcance el suelo a 40 metros de distancia de la columna.
La figura siguiente está formada por cuadrados de distintitos tamaños, siendo el número de cada cuadrado la longitud del lado de dicho cuadrado (primeros términos de la serie de Fibonacci).
Se desea calcular la longitud de la cuerda de color rojo.
Queremos calcular la altura, h, de un triángulo equilátero de lado
2√3
La representación del triángulo es
1Calcular el término desconocido de las siguientes proporciones:
1 
2 
3 
4 
5 
2Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?
3Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días?
4Con 12 botes conteniendo cada uno ½ kg de pintura se han pintado 90 m de verja de 80 cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 kg de pintura serán necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de altura y 200 metros de longitud.
511 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?
6 Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?
7De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?
8Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?
9El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA. ¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%?
10Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar?
11 Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta.
12 Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%.
13 ¿Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 280 €, para perder el 12% sobre el precio de venta?
14Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de 150 €.
Señala la opción correcta:
8) Calcula la longitud del segmento x de la figura.
9) Las baldas de una repisa representada en la figura son paralelos. Calcula las longitudes de la repisa representadas como x e y.
Señala la opción correcta:
1Para poder aplicar el teorema de Thales necesitamos...
2Una de las aplicaciones del teorema de Thales es...
3Podemos aplicar el teorema de Thales en triángulos cuando...
4Sabiendo que las rectas r, s y t son paralelas, la longitud de x es
5Sabiendo que las rectas r, s y t son paralelas, las longitudes que faltan son:
6Sean a y b dos rectas cualesquiera y r y s dos rectas que las cortan. Si los segmentos que determinan a y b son m = 5.5, n = 4, m' = 2.5 y n' = 2 entonces...
7Sabiendo que el segmento DE es paralelo a la base del triángulo, las medidas de los segmentos a y bson...
8Sabiendo que los segmentos que miden 3 cm y 4 cm son paralelos, calcular a y b.
Resuelve los siguientes problemas:
9¿Cuál es la altura del montón de libros situado sobre el césped?
cm
10Observando la escalera que aparece en el dibujo calcula la longitud de la cuerda que une los peldaños de la escalera con su parte posterior.
¿Cuánto mide el segmento x en este dibujo?
) Usa el teorema de Tales para calcular x
2) Calcula el valor de x aplicando el teorema de Tales
3) Halla x e y aplicando el teorema de Tales
4) Halla x aplicando el teorema de Tales
5) Halla x aplicando el teorema de Tales
6) Sabiendo que AB = 15 cm, BC = 20 cm y A'B' = 12 cm, halla la longitud del segmento B'C'. ¿Qué teorema has aplicado?
7) Divide al segmento AB de 10 cm en siete partes iguales.
8) Calcula la longitud del segmento x de la figura.
9) Las baldas de una repisa representada en la figura son paralelos. Calcula las longitudes de la repisa representadas como x e y.
Elige la opción correcta:
1Dos cuadrantes consecutivos forman un ángulo central de...
2La medida del arco que se define al trazar el ángulo anterior es de...
3Un ángulo inscrito que abarca un arco de 30°...
4Un ángulo inscrito de 20º define un arco de...
5Los lados y las prolongaciones de un ángulo interior forman un arco de 130° y otro de 60°, entonces dicho ángulo mide...
6La diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan los lados de un ángulo sobre la circunferencia es de 70°, entonces la medida del ángulo es...
7Uno de los arcos que abarcan los lados de un ángulo exterior sobre la circunferencia es de 70°, entonces la medida del ángulo es...
8El arco menor que define un ángulo exterior sobre la circunferencia es de 50° y la medida de dicho ángulo es de 30°, entonces la medida del otro arco que describe dicho ángulo es de...
9Si un ángulo semiinscrito mide 82°, el arco que forma mide...
10Un ángulo interior mide 60° y uno de los arcos que determina es de 40°, entonces el otro arco mide...
Resuelve las siguientes cuestiones:
11Si dividimos una circunferencia en 5 arcos iguales, ¿cuánto mide cada uno de esos arcos?
¿Y cada una de los ángulos centrales correspondientes a dichos arcos?
12Si dividimos la circunferencia en partes iguales y el ángulo central de cada una de las partes es de 36º, ¿en cuántas partes se ha dividido la circunferencia?
13Indica las medidas de los ángulos que faltan.
14Calcular el valor del ángulo que falta en cada una de las circunferencias siguientes
15Calcula los ángulos inscritos de las siguientes figuras
16La circunferencia de la figura se ha dividido en 6 partes iguales, calcula la medida del ángulo interior
En la siguiente circunferencia se muestran las medidas de los arcos interiores de un ángulo interior y su opuesto. Calcula la medida del ángulo
CILINDRO, CONO Y ESFERA
1.
Hallar el área total de un
cilindro circular cuyo radio de la base mide 2 cm. y la altura 5 cm.
2.
Hallar el área total de un
cilindro cuya base tiene 14 cm. de diámetro y su generatriz mide 10 cm.
3.
La circunferencia de la base de un
cilindro mide 25,12 m. y su altura 12 m. Hallar el área total del cilindro.
5.
Hallar el área total y volumen de
un cilindro circular de 10 cm. de altura y 6 cm. de diámetro de la base.
6.
El área lateral de un cilindro
circular es 96p y su altura mide 12 cm. Hallar el volumen del cilindro.
7.
El área total de un cilindro de
revolución es 150p y el radio de la base mide 5 cm. Hallar su volumen.
8.
El volumen de un cilindro de
revolución es 2000p. Hallar el área total de este cilindro, sabiendo que tiene 20 cm. de
altura.
9.
Si S es el área lateral de un
cilindro cuyo radio de la base es R, probar que su volumen es igual a
10.
Hallar el área lateral de un cono
circular de 3 cm. de radio de la base y 9 cm. de generatriz.
11.
Hallar el área total de un cono
circular de 5 m. de radio de la base y 12 m. de altura.
12.
La circunferencia de la base de un
cono circular recto mide 12p y su altura 10,5 m. Hallar su área total.
13.
La altura de un cono mide 20 cm. y
la razón del radio de la base a la medida de la generatriz es 3:5. Hallar el
área total del cono.
14.
Hallar el área y el volumen de un
cono circular de 9 cm. de altura y cuyo radio de la base mide 3 cm.
15.
Hallar el volumen de un cono
circular cuyo radio de la base mide 2 cm. y la altura 5 cm.
16.
Un cono circular tiene 5 cm. de
radio de la base y la generatriz mide 12 cm. Hallar su volumen.
17.
El diámetro de la base de un cono
circular mide 8 cm. y la altura del cono 16 cm. Hallar el área total y el
volumen.
18.
Hallar el volumen de un cono
circular cuya generatriz mide 15 cm. y el radio de la base es igual a 3/5 de la
generatriz.
19.
Hallar el volumen del cono
engendrado por la revolución de un triángulo rectángulo isósceles cuyo
perímetro es de 2 cm.
20.
Sobre la base superior de un
cilindro de 4 cm. de radio de la base y 5 cm. de altura, se construye un cono
circular de altura triple que el cilindro. Hallar el volumen del cuerpo
formado.
21.
El volumen de un cono circular de
10 m. de altura es 30p. Hallar el radio de su base.
22.
El área total de un cono circular
es 384p y
el radio de la base 12. Hallar su volumen.
23.
Una pirámide hexagonal regular de
2 cm. de lado de la base y 8 cm. de altura está inscrita en un cono circular.
Hallar la diferencia entre los volúmenes de ambos cuerpos.
24.
Hallar el área total del tronco de
cono de revolución obtenido cortando a un cono de 15 cm. de altura y 6 cm. de
radio de la base, por un plano distante 5 cm. del vértice.
25.
Un trapecio rectángulo cuyas bases
miden 6 y 9 cm., respectivamente, gira alrededor de un eje que contiene a su
altura. Hallar el área total del tronco de cono engendrado, sabiendo que la
altura del trapecio mide 4 cm.
26.
Hallar el área lateral y el área
total de un tronco de cono de 12 m. de altura, cuyos radios de las bases miden
11 y 6 m., respectivamente.
27.
Hallar el área de una esfera de
radio igual a 2 m.
28.
Hallar el radio de una esfera cuya
superficie mide 314 cm2.
29.
Hallar el área de una superficie esférica que pasa por los vértices
de un cubo cuya área total mide 216 cm2.
30.
Demostrar que la superficie
esférica es equivalente a la superficie lateral de un cilindro cuya altura y
diámetro de la base sean iguales al diámetro de la esfera.
31.
Hallar el área de una superficie
esférica cuya circunferencia máxima tiene 14p m.
32.
El área de una superficie esférica
es 256p.
Hallar el área del círculo máximo de esta esfera.
33.
Hallar el área de una esfera
sabiendo que un círculo máximo de la misma tiene 9p cm2 de área.
34.
¿Cuál es el radio de una esfera
cuya superficie es igual a la de un cilindro circular de 10p cm2?
35.
Hallar el volumen del cuerpo
engendrado por la rotación de un triángulo equilátero de 6 cm. de lado que gira
alrededor de un eje que pasa por un vértice, siendo el lado opuesto a este
vértice, paralelo al eje.
36.
En un vaso cilíndrico de 36 cm. de
diámetro que contiene cierta cantidad de agua, se echan dos bolas de igual
diámetro y el nivel del agua sube 6 cm. Hallar el radio de estas bolas.
37.
Hallar el volumen de la esfera
circunscrita a un cilindro circular cuyo radio de la base mide 12 cm. y su
altura 32 cm.
38.
Hallar el volumen del cubo
inscrito en una esfera cuyo volumen es igual a 288p.
39.
Demostrar que la razón de las
áreas laterales de dos cilindros equivalentes es igual a la razón inversa de
los radios de sus bases.
40.
La diferencia entre los volúmenes
de dos esferas concéntricas es 84p cm2. Si la menor tiene 1 cm. de radio, hallar el radio de
la mayor.
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